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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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J152. A la conquête de l'eldorado

J. Jeux de plateaux

On dispose d'un très grand nombre de petits soldats disposés sur un quadrillage infini dans le demi-plan inférieur délimité par une ligne rouge.
J152

Chaque petit soldat peut se déplacer comme au jeu du solitaire en sautant par-dessus un autre petit soldat,horizontalement ou verticalement mais jamais en diagonale. Ce dernier quitte alors le quadrillage.
Par exemple le petit soldat placé en f7 saute par-dessus le petit soldat placé en g7 et s'installe dans la case h7.
Le petit soldat en g7 disparait.
L'objectif est d'envoyer un petit soldat le plus haut possible au delà de la ligne rouge afin de récupérer un trésor.Quelle hauteur maximale (en nombre de rangées) peut-il atteindre?

Solution

Fabien Gigante et

Thérèse Eveilleau ont résolu le casse-tête en obtenant le nombre maximum et optimal de 4 rangées.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en mathématiques magiques a créé une animation qui permet de jouer avec les petits soldats avant de parvenir à la quatrième rangée.
Pour mémoire on peut lire la contribution du mathématicien britannique bien connu

J.H. Conway qui a vulgarisé ce casse-tête en 1961.
A noter enfin que si l'on admet la possibilité de réaliser une infinité de mouvements dans le demi-plan lui-même infini, une cinquième rangée est accessible comme l'a démontré

Simon Tatham.

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