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| J114. Savant remplissage (2ème épisode) |
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| J. Jeux de plateaux |
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Problème proposé par Francis Gaspalou
Il est bien connu qu’il existe des carrés d’ordre pair dits « compacts » (ou« compacts 2 ») et des carrés d’ordre 9 dits « compacts 3 ». Ex 1 : le carré d’ordre 4 où les nombres à l’intérieur de tout sous-carré 2x2 ont une somme constante 01 04 05 08 13 16 09 12 02 03 06 07 14 15 10 11 Ex 2 : le carré d’ordre 9 est à somme constante dans tout sous-carré 3x3. 01 11 21 31 41 51 61 71 81 34 44 54 55 65 75 04 14 24 58 68 78 07 17 27 28 38 48 20 03 10 50 33 40 80 63 70 53 36 43 74 57 64 23 06 13 77 60 67 26 09 16 47 30 37 12 19 02 42 49 32 72 79 62 45 52 35 66 73 56 15 22 05 69 76 59 18 25 08 39 46 29 Par contre, il est peu connu que l’on peut construire des carrés « compacts 2 » ou « compacts 3 » en dehors de ces ordres. Par exemple pour l’ordre 5, lequel n’est ni pair ni multiple de 9. Q1 Montrer qu’il existe des carrés d’ordre 5 – faits avec les nombres de 1 à 25 – qui sont « compacts 2 ». Q2 Montrer qu’il existe aussi des carrés d’ordre 5 qui sont « compacts 3 ». |
