Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

J. Jeux de plateaux

J163. Une belle collection de betes à bon Dieu

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J163. Une belle collection de betes à bon Dieu

J. Jeux de plateaux

Problème proposé par Raymond Bloch

A l’origine les 25 cases d’une grille carrée (5 x 5) sont vides.
Une opération consiste à choisir l’une de ces cases et à installer une coccinelle dans cette case ainsi que dans chaque case qui partage un côté commun avec elle.
j163

On poursuit le processus aussi longtemps qu’on le souhaite en installant à chaque opération 3,4 ou 5 nouvelles coccinelles selon la position de la case choisie.
Q₁ On veut obtenir dans chacune des 25 cases le même nombre C de coccinelles. Quelle est la plus petite valeur (>0) de C ?
Q₂ Est-il possible d’obtenir 2022 coccinelles dans les 25 cases? Si oui justifiez votre réponse. Si non déterminez le plus petit entier k > 2022 qui peut être atteint.

Solution