On considère les suites d’entiers S(k) avec k = 1,2,3,.... dont le premier terme u₁(k) est égal à k + 1 et le terme général de rang n u_n(k) est le plus petit entier strictement supérieur à u_n-1(k)qui est un multiple de 2k + 1 si et seulement si l'entier n est membre de la suite.
Q1 : déterminer u_n(k)en fonction de k.
Q2 : pour quelles valeurs de k, l’entier 2011 fait-il partie de la suite S(k) ?

Nota :Les suites S(k) sont analogues à la séquence d’Aronson : 1, 4, 11, 16, 24, 29, 33, 35, 39, ...(Sloane's A005224) dont la définition en anglais est la suivante :"t is the first, fourth, eleventh, ... letter of this sentence."