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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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E121. Une séquence cordiale Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques
calculator_edit.png  

On considère la suite d’entiers positifs telle que a1 = 1,a2 = 2 et le terme général an pour n > 2 est le plus petit entier naturel qui n’est pas dans la séquence et qui a un diviseur commun supérieur à 1 avec le terme précédent .
Démontrer que :
Q1 : 2012 appartient à la séquence.
Q2 : tout entier naturel appartient à la séquence.
Q3 : les nombres premiers apparaissent dans l’ordre croissant.
Question annexe : justifier le qualificatif « cordiale » de la séquence.


Solution

David Amar,Vincent Derouet,Bruno Langlois et Maxime Klein ont résolu le problème.
A partir des premiers termes de la suite: 1,2,4,6,3,9,12,8,10,... Daniel Collignon et Paul Voyer ont déduit qu'il s'agissait de la séquence A064413 de l'OEIS.La représentation graphique de cette séquence rappelle un électrocardiogramme,d'où son appellation en anglais "EKG ElectroKardioGram sequence". Une abondante documentation existe sur cette séquence notamment sous la plume de J.C.Lagarias,E.M.Rains et N.J.A. Sloane. Voir par exemple EKG Sequence n°1 et EKG Sequence n°2.
 
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