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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E123. A la recherche de l'irrationnel Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques
calculator_edit.png  

On définit la suite des entiers un par son premier terme u1 = 1 et la formule de récurrence E123 dans laquelle [...] désigne la partie entière par défaut.
Dans un deuxième temps, on détermine la suite des entiers vn définie pour tout n ? 1 telle que vn = u2n+1 - 2u2n-1
Démontrer que vn est le n-ième chiffre dans la représentation binaire d’un nombre irrationnel que l’on déterminera.


Solution

Fabien Gigante,David Amar,Jean Moreau de Saint Martin,A.et M. Bauval,Bruno Langlois,Claude Felloneau et Antoine Verroken ont réolu le problème. Le nombre irrationnel à déterminer est la racine carrée de 2.
 
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