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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E1. Suites logiques E128. Lecteurs impatients,s'abstenir..
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E1. Suites logiques E128. Lecteurs impatients,s'abstenir..
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| E128. Lecteurs impatients,s'abstenir.. |
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| E1. Suites logiques |
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On considère la suite S des entiers a1,a2...,an,... qui ont les propriétés suivantes :
- a1 = 1 - si an s’écrit sous la forme XYk avec le préfixe X, éventuellement nul, suivi de k copies de l’entier Y, k étant le plus grand entier possible, alors an+1 s’obtient par concaténation de l’entier k à la fin de an. Q1 Déterminer l’entier n tel que le chiffre 3 apparaît pour la première fois dans la séquence S [*] Q2 Déterminer l’entier n tel que le chiffre 4 apparaît pour la première fois dans la séquence S [***] Q3 Soit un entier k quelconque, est-on certain de rencontrer cet entier dans S ? [*****]  Matthieu Scetbun,Paul Voyer,Daniel Collignon,Patrick Gordon et Marie-Christine Piquet ont résolu ou traité le problème.Ils ont pu vérifier que si le chiifre 3 apparaît assez vite pour la première fois (en 9-ième position),il faut être plus patient pour découvrir le chiffre 4 en position n°220. Le chiffre 5 est quant à lui quasiment inaccessible car sa position est au "voisinage" de 10^(10^23). Pour les autres chiffres, il faut aller encore beaucoup, beaucoup..plus loin. Les lecteurs peuvent se reporter utilement à l'article que les auteurs de cette séquence,Fokko J. van de Bult,Dion C. Gijswijt,John P. Linderman, N.J.A. Sloane et Allan R. Wilks lui ont consacré: A slow-growing sequence defined by an unusual recurrence |
