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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E1. Suites logiques E136. Les triangles arithmétiques
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E1. Suites logiques E136. Les triangles arithmétiques
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| E136. Les triangles arithmétiques |
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| E1. Suites logiques |
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Problème proposé par Michel Lafond n étant un entier donné, on appelle triangle arithmétique d’ordre n [notation:TAn ] le schéma constitué de n suites de nombres entiers positifs, disposées en n lignes contenant n, n - 1,....,3,2,1 nombres. Ces n(n+1)/2 nombres sont tous distincts et chacun d’eux (à partir de la deuxième ligne) est la somme des deux nombres qui sont situés au-dessus de lui. Exemples : un TA2 et un TA4 : 1 2 4 1 2 7 3 5 3 9 8 12 20 Un TAn est dit minimal [notation : TMAn] si le nombre situé en bas est minimal parmi tous les TAn On note ce nombre minimal u(n). Ainsi, on a u(1) = 1 et u(2) = 3. Q1 Démontrer que pour tout n, u(n) ≥ 2n − 1. Q2 Calculer u(n) pour n appartenant à l'intervalle {2,3,...10} et donner des TMAn correspondants. |
