Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
E147. Des suites de petit calibre Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques

calculator_edit.png  

On  considère la suite S dont les deux premiers termes a0 et a1 sont des entiers strictement positifs et  le terme général an pour n ≥ 2, est défini par la relation de récurrence :
                                                         E147
On détermine a₂, a₃,… et on  arrête les calculs dès qu’on obtient un terme qui n’est pas un entier.
Q1 Déterminez le nombre maximum k de termes de S. Justifiez votre réponse.
Q2 Pour cette valeur k,prouvez qu’il existe une infinité de couples (a0,a1) qui permettent d’obtenir des suites S distinctes de k termes.
Application numérique : prouver qu’on sait trouver au moins neuf suites S de k termes dont le premier terme a0 est inférieur à 2024.

 source: coupe Animath automne 2019 niveau Lycée.

Solution

 
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional