Pour tout entier k ≥ 2, Zig s’intéresse aux suites S strictement croissantes de k entiers positifs, chacun d’eux, excepté le premier, étant un multiple de celui qui le précède et les sommes respectives de leurs chiffres formant une suite S’ strictement décroissante.
Par exemple pour k = 3, les trois entiers {26,52,104} pris dans cet ordre forment une suite S avec S’ ={8,7,5}
Q₁ Prouver que quel que soit l’entier k Zig sait trouver deux suites S et S’ à contresens.
     Application numérique : donner un exemple de deux suites S et S’ de 15 termes chacune.
Q₂ Existe-t-il deux suites S et S’ d’un million de termes chacune telles que les termes de S ne sont jamais divisibles par 10 ?