Hippolyte et Théophile ont atteint la finale du concours annuel d'arithmétique d'Alexandrie. Le jury a décidé de les faire plancher ensemble à l'oral. Le président leur pose l'énigme suivante :

« Soient trois nombres entiers distincts X,Y et Z tels que X>Y>Z et leur produit X.Y.Z  est égal à 900. Je vais donner à l'un de vous deux sur un papier la somme X+Y ou la somme X+Z. A l'autre, je donnerai sur un deuxième papier le nombre Y. Bien entendu, je ne vous dirai pas lequel de vous deux a reçu la somme ni quelle est la nature de cette somme. Il vous est interdit de communiquer et chacun de vous à tour de rôle s'exprimera pour donner sa réponse ou dire qu'il ne sait pas répondre. Le premier qui donne les trois nombres X,Y,Z est le vainqueur du concours. Â»

Diophante qui était dans la salle ne se rappelle plus qui a ouvert le feu. Sa seule certitude est qu'il a entendu au moins cinq fois consécutives la phrase : Â« Je ne sais pas répondre Â» puis à un moment c'est Hippolyte qui s'est écrié : Â« J'ai trouvé les trois nombres ! Â» avant que Théophile dans la demi-seconde qui a suivi n'affirme : Â« Moi aussi Â». Mais c'était trop tard pour lui.

Quels sont les trois nombres trouvés par Hippolyte ?