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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

E. Logique - Autoréférences

E3. Problèmes impossibles

E320. Le problème impossible de Barry Wolk et sa variante

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E320. Le problème impossible de Barry Wolk et sa variante

E3. Les problèmes impossibles

Dans la revue Pour la Science parue en août 1980, Martin Gardner cite une variante des problèmes impossibles proposée par Barry Wolk (Univerité de Manitoba)

Diophante choisit deux nombres entiers strictement plus grands que 1. Il donne le produit à Pierre et la somme à Sébastien. Chacun d'eux est informé de la nature (somme ou produit) du nombre communiqué à l'autre.
Diophante : Quels sont ces nombres ?
Sébastien : Je ne vois pas comment Pierre pourrait trouver ma somme.
Pierre : Ce que tu viens de dire ne m'est d'aucun secours. Je ne sais pas déterminer ta somme
Sébastien : Alors maintenant je connais ton produit.
Quels sont les deux nombres ?

Variante
On reprend les termes du problème ci-dessus mais le dialogue entre Pierre et Sébastien est prolongé d'un tour et c'est Pierre qui trouve la somme détenue par Sébastien.
Diophante choisit deux nombres entiers strictement plus grands que 1. Il donne le produit à Pierre et la somme à Sébastien. Chacun d'eux est informé de la nature (somme ou produit) du nombre communiqué à l'autre.
Diophante : Quels sont ces nombres ?
Sébastien : Je ne vois pas comment Pierre pourrait trouver ma somme.
Pierre : Ce que tu viens de dire ne m'est d'aucun secours. Je ne sais pas déterminer ta somme
Sébastien : Parlons d'autres choses. Aujourd'hui, il a neigé..
Pierre : Ton bulletin météorologique me permet de trouver ta somme.

Quels sont les deux nombres ?

Solution

E320-solution.pdf

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