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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E455. Bataille autour d'une division Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes

calculator_edit.png  

Diophante fixe un nombre premier p > 3 et présente à Zig et à Puce la liste des entiers 1,2,3 ,…p – 1.
Zig joue le premier. Au kième tour [1 ≤ k ≤ (p – 1)/2], Zig et Puce choisissent l’un après l’autre un nombre de la liste qui n’a pas été choisi antérieurement: xk par Zig et yk par Puce.Diophante calcule le produit xk.yk de ces deux entiers ainsi que le cumul de ces produits depuis le début de la partie:
Ck = e455
Puce est le vainqueur si lors du déroulement de la partie il existe un entier k tel que p divise Ck. A l’inverse si p ne divise jamais Ck jusqu’à la fin de la partie, Zig est le vainqueur.
Qui a une stratégie gagnante? Justifiez votre réponse.

Solution
 
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