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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E4. Jeux de stratégie E456. A la poursuite du carré parfait
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E4. Jeux de stratégie E456. A la poursuite du carré parfait
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| E456. A la poursuite du carré parfait |
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| E4. Jeux de NIM et variantes |
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Problème proposé par Raymond Bloch
Zig et Puce jouent une bataille de chiffres sur une bande de papier qui contient au départ dix cases consécutives vides. Un tour consiste à écrire un chiffre et un seul dans l’une des cases vides. Puce commence la partie et réalise autant de tours qu’il le souhaite à condition qu’il y en ait strictement moins de dix. Zig joue alors et effectue un seul tour. Puce termine la partie en remplissant toutes les cases vides résiduelles. Il en résulte un nombre N (qui peut commencer par un ou plusieurs chiffres « zéro »). Puce est le vainqueur si N est un carré parfait. Sinon, Zig est le vainqueur. Lequel des deux joueurs a une stratégie gagnante ?  Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Bernard Vignes,Dominique Chesneau,Elie Stinès,Maurice Bauval,Pierre Henri Palmade,Yves Archambault,Maxime Cuenot,Raymond Bloch ont résolu ou traité le problème en démontrant que Puce qui commence la partie a toujours une stratégie gagnante. |
