C'est une variante du jeu de NIM dont la règle est très simple et qui a été conçu par P.M. Grundy dans les années 1930.

Deux joueurs ont devant un unique tas de N jetons avec N >2. Chacun à son tour doit diviser le ou les tas du jeu en deux tas de jetons inégaux et le joueur qui ne peut plus jouer est déclaré perdant. Par exemple, si le tas initial comporte 6 jetons, le premier joueur A peut le scinder en deux tas de 1 et 5 jetons ou bien deux tas de 2 et 4 jetons. Il ne peut pas les diviser en deux tas égaux de 3 jetons. Supposons que A laisse sur le tapis deux tas de 2 et 4 jetons, le deuxième joueur B ne peut scinder que le tas de 4 jetons et il n'a qu'une seule possibilité de le scinder en deux tas de 1 et 3 jetons?.

Les joueurs fixent N=21 dans une première partie puis N=2005 dans une deuxième partie. Quel est le gagnant de chacune des deux parties, le 1 er ou le 2 ème joueur ?

Source : Pierre Tougne - Revue Pour la Science- février 1982