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E. Logique - Autoréférences

E5. Enigmes logiques

E543. Partages autour d'une table

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E543. Partages autour d'une table

E5. Enigmes logiques

Problème proposé par Michel Lafond

21 personnes dont Zig et Puce sont autour d'une table.

Au départ, l'une des personnes a 20 euros et les autres n'ont rien.

Une opération consiste à choisir au hasard une personne ayant au moins deux euros, et cette personne donne 1 euro à chacun de ses deux voisins.

Au bout de 384 opérations, Zig a exactement deux euros de plus que Puce.

Combien a Zig ? Combien a Puce ?
Source: exercice E3267 de la revue "American Mathematical Monthly" proposé par Barry Hayes, Donald Knuth et Carlos Subi en mars 1993.

Solution

On subodore qu'à l'issue d'un certain nombre d'opérations Zig a 2 euros et que Puce a les poches vides mais la démonstration est loin d'être aisée.On lira avec intérêt celle que Michel Lafond nous a adressée.

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