E561. La couverture harmonique - E561. La couverture harmonique E5. Enigmes logi...

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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E. Logique - Autoréférences

E5. Enigmes logiques

E561. La couverture harmonique

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

E561. La couverture harmonique

E5. Enigmes logiques

Sur un segment OA de longueur 100 cm, on trace tous les points i = 1,2,3.... d’abscisse x_i = 100 / i. Le premier point est donc en A, le suivant est au milieu de OA,etc...
On dispose d’un ruban adhésif de longueur 25 cm que l’on découpe en morceaux de même longueur . Déterminer le nombre minimum de morceaux qui permettent de cacher tous les points qui ont été tracés.
Nota : un point est considéré comme caché s’il est recouvert par un morceau de ruban ou s’il se trouve sur son bord.

Solution

C'est avec 12 morceaux de papier que le problème a été resolu (selon l'ordre alaphabétique) par :