La difficulté du problème consiste à démontrer que pour chaque valeur de n la suite trouvée par Puce est unique ou non. Si c'est le cas, Puce est vainqueur de la manche. A l'inverse, Zig est le vainqueur dès lors qu'il peut mettre en avant une autre suite qui donne les mêmes sommes. C'est vrai pour n égal à toute puissance de 2. Par exemple pour n = 4, les suites {1,5,7,9} et {2,4,6,10} donnent les mêmes sommes: 6,8,10,12,14,16.
Puce gagne donc la partie par 3 manches contre 2 et non sur le score de 5 à 0 qui vient naturellement à l'esprit.
Bernard Vignes a résolu le problème et s'est référé pour n = 7 à un article de John L. Selfridge et Ernst Gabor Straus qui a paru dans "Pacific Journal of Mathematics" et qui traite le problème dans le cas général des sommes de termes pris s par s: On the determination of numbers by their sums of a fixed order.