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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E571. Un joli tour de cartes Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

calculator_edit.png  

Puce informe le public que Zig, pour le moment dans sa loge,va dans quelques instants réaliser un véritable tour de magie avec un jeu de 32 cartes.
Dans un premier temps,Puce convainc le public que les cartes ne sont ni biseautées ni truquées puis il décrit le déroulement du tour de cartes:
1) Le public choisira une carte (désignée par X)  dont je prendrai connaissance.
2) Un premier volontaire dans la salle viendra mélanger les 32 cartes autant de fois qu’il le désire avant de les étaler sur une table en quatre rangées de huit cartes, faces invisibles.
3) Un deuxième volontaire choisira à sa convenance un nombre de cartes qu’il retournera faces visibles.
4) Je  retournerai une seule carte qu’elle soit face visible ou face invisible.
5) Je quitterai la scène avant l’arrivée de Zig et j’irai au fond de la salle afin qu’on ne puisse pas me soupçonner de communiquer une quelconque information à mon partenaire.
6) Zig arrivera sur scène et au bout de quelques secondes annoncera à voix forte le nom de la carte X. S’il dit juste,vous êtes invités à l’applaudir chaleureusement.
Le scénario se déroule jusqu’au point 3) inclus comme annoncé par Puce et après le passage du deuxième volontaire, on a le tableau T1 suivant :

                                                  E571a                     
Conformément au point 4), Puce retourne le valet de coeur qui est au bout de la première rangée, ce qui donne le tableau T2 qui sera le seul tableau vu par Zig :
                                                  E571b
                                                    
Zig arrive sur scène et comme prévu après quelques secondes de réflexion annonce que la carte X choisie par le public est la Dame de Coeur.
Applaudissements nourris...
Par quelle « alchimie » purement mathématique, Zig a-t-il pu identifier de manière certaine la carte choisie par le public ?

Solution

pdfPierre Henri Palmade,pdfPaul Voyer,pdfMarie-Christine Piquet,pdfFabien Petitjean et pdfPdiophante ont décrypté tout ou partie du tour de cartes.
De son côté,sur son site Bienvenue en mathématiques magiques,Thérèse Eveilleau a reconstitué le tour de cartes sous forme d'animations indépendantes qui s'enchaînent, l'une pour le jeu de Puce et l'autre pour le jeu de Zig et qui permettent de comprendre par quelle alchimie les deux complices trouvent la bonne carte choisie par le public.
 
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