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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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E553. Les vilains menteurs Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

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Problème proposé par Raymond Bloch
Un club comporte n membres M1, M2,...Mn. Certains, les menteurs, mentent toujours. Les autres, les purs, disent toujours la vérité.
Un journaliste questionne chaque membre une fois et pour tout  membre numéroté i = 1,2,..,n ‒ 1  il obtient la réponse suivante:"le club comporte au moins i menteurs" tandis que Mn déclare que le club se compose exclusivement de menteurs.
Q1 Peut-il y avoir 2017 membres inscrits dans ce club? Si oui, combien y a -t-il de vilains menteurs?
Q2 Peut-il y avoir 2018 membres inscrits dans ce club? Si oui, combien y a -t-il de vilains menteurs?

Solution
 
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