Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Â
Â
Â
Â
Â
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
E599. Un pas en avant,deux pas en arrière |
E5. Enigmes logiques |
Un entier m > 0 est écrit au tableau. L’opération R consiste à le remplacer soit par l’entier 3m + 1 soit par la partie entière par défaut de m/2.Par exemple m = 7, R(7) = 22 ou bien R(7) = 3. Q1 Démontrer que quels que soient les entiers a et b > 0, on peut passer de a à b en un nombre fini d’opérations R. Q2 Donner deux suites d’opérations permettant de faire respectivement un pas en avant (2020 à 2021) puis deux pas en arrière (2021 à 2019). |