E597. Zéro obligé - E597. Zéro obligé E5. Enigmes logiques On éc... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3000 p

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E. Logique - Autoréférences

E5. Enigmes logiques

E597. Zéro obligé

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E597. Zéro obligé

E5. Enigmes logiques

On écrit trois entiers strictement positifs et on répète autant de fois que nécessaire l’opération suivante : on choisit deux entiers x et y parmi les trois avec x ≤ y et on les remplace par 2x et y ‒ x.
Démontrer qu’il est toujours possible d’obtenir l’entier 0 en un nombre fini d’opérations.

Application numérique. Décrire les opérations permettant d’obtenir l’entier 0 à partir de l’ensemble {47,161,197}.

Solution