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E. Logique - Autoréférences

E5. Enigmes logiques

E5909. Les timbres des mathématiciens

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E5909. Les timbres des mathématiciens

E5. Enigmes logiques

Problème proposé par Augustin Genoud

Trois mathématiciens A, B et C jouent à un jeu. Un arbitre dispose de sept timbres connus des mathématiciens : quatre rouges et trois verts. Il colle deux timbres au hasard sur le front de chacun des mathématiciens et garde le timbre restant dans sa poche. Chaque mathématicien est incapable de voir les timbres qu'il a sur le front, pas plus qu'il ne connaît le timbre gardé par l'arbitre. En revanche chacun voit les timbres collés sur le front de ses collègues. L'arbitre demande tour à tour à chacun s'il est capable de deviner la couleur des timbres qu'il a sur son front.
A répond « Non ». Puis B répond « Oui ». Quelle est alors la réponse de C ?
L’arbitre repose ensuite la question à A qui répond « Non ». Quelles sont les couleurs des timbres collés sur B et sur C ?

Solution