E5911. Sainte Marthe et le dragon Tarasque - E5911. Sainte Marthe et le dragon Tarasque E5....

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

E. Logique - Autoréférences

E5. Enigmes logiques

E5911. Sainte Marthe et le dragon Tarasque

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

E5911. Sainte Marthe et le dragon Tarasque

E5. Enigmes logiques

Le dragon Tarasque a N têtes. Sainte Marthe, la sauroctone bien connue, dispose de trois épées pour affronter le dragon.
Avec son épée en or, elle peut couper la moitié des têtes du dragon plus une tête.
Avec son épée en argent, elle peut couper le tiers des têtes du dragon plus deux têtes.
Avec son épée en bronze, elle peut couper le quart des têtes du dragon plus trois têtes.
Si au cours de la bataille, le nombre de têtes du dragon n’est divisible ni par 2 ni par 3, Tarasque dévore Sainte Marthe.
Q₁ N = 2022. Prouver que Sainte Marthe peut vaincre Tarasque. Peut-elle y parvenir en dix coups d’épée ou moins ?[*]
Q₂ Tarasque a donné naissance à un dragonnet dont le nombre de têtes est n.
Démontrer que si n est divisible par 2 ou par 3, Sainte Marthe peut toujours se débarrasser du dragonnet.
Déterminer la plus grande valeur de n telle que Sainte Marthe peut terrasser le dragonnet en dix coups exactement puis la plus petite valeur de n qui nécessite au moins 20 coups d’épée.[***]

Solution