Dans le problème des 40 voleurs (E607), on se souvient que le chef des voleurs a réussi à faire libérer tous les voleurs. Cette fois-ci le Roi face à cette même bande de 40 voleurs qu'il a mise sous les fers pour la deuxième fois, décide une nouvelle mise en scène. Il demande au chef des voleurs de mettre tous ses comparses sur une même file et chacun d'eux portera un bonnet noir ou rouge sur la tête. Chacun des prisonniers sera en mesure de voir les bonnets qui sont devant lui mais pas celui qui est sur sa tête ni les bonnets des prisonniers qui sont derrière lui car il est formellement interdit de se regarder dans une glace?ou de tourner la tête. Le chef des voleurs se place en dernière position et chaque personne en partant de la dernière position doit annoncer une couleur : « Rouge » ou « Noir ». Si la couleur annoncée coïncide avec la couleur du bonnet qu'il porte sur la tête, le voleur est libéré, sinon il est retenu prisonnier à perpétuité..

Quelle est la stratégie que le chef des voleurs doit appliquer pour faire libérer le maximum de voleurs ?