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E6. Autres casse-tête
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Vous disposez d'un stock de briques pleines qui ont la forme de parallélépipèdes rectangles identiques et uniformes de 30 cm de longueur.
Avec un nombre entier k fixé à l’avance,il s'agit de concevoir un empilement de k briques, à plat les unes sur les autres, près du bord d’une table et toujours dans la même direction de façon que le tas déborde le plus loin possible sans s’écrouler.
Quand k prend respectivement les valeurs 4,5 et 6, avez vous assez d’aplomb pour que le surplomb dépasse 35cm, 39 cm et 43cm ?
Nota important:
1) un nombre quelconque de briques peut se trouver à n’importe quel niveau dans la pile.
2) il n’est pas nécessaire de pouvoir placer les briques une à une. Les niveaux intermédiaires laissés à eux-mêmes peuvent s’écrouler et seule la configuration finale doit être en équilibre.
Il s'agit d'une variante beaucoup plus complexe de l'empilement logarithmique bien connu.
Michel Lafond et Jean Nicot ont identifié la source française de ce casse-tête qui est l'article "Surplombs maximaux" de J.P. Delahaye paru dans le n°368 de la revue Pour la Science de juin 2008. Ceux qui n'ont pas ce numéro sous la main peuvent consulter sur Internet une abondante documentation accessible en langue anglaise. Au cours des années passées,Mike Paterson,Uri Zwik et bien d'autres auteurs ont publié de très nombreux articles sur ce problème et nous avons retenu Overhang-Paterson & Zwick.
Peut-on empiler 4,5 et 6 briques de 30 cm de longueur pour réaliser successivement des surplombs de 35cm, 39 cm et 43 cm? La réponse est positive dans les trois cas et se trouve illustrée dans la
solution.
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