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E6. Autres casse-tête

E671. La fête des voisins

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E671. La fête des voisins

E6. Autres casse-tête

Problème proposé par Michel Lafond

On considère un échiquier infini dont toutes les cases contiennent 0 au départ. Il s’agit de placer dans N cases les entiers 1, 2, 3, ---, N de manière que tout n à partir de 3 soit la somme d’au moins deux de ses voisins.Chaque case a donc 8 voisins Trouver la plus grande valeur possible de N.

Solution

Christian Boyer a résolu le casse-tête avec le score maximal N = 60. Il a profité de l'occasion pour analyser plusieurs variantes dans lesquelles:
- le nombre de voisins dont tout n à partir de 3 est la somme, est limité à 2. Le score optimal est alors de 58.
- la taille de l'échiquier est fini (m x n ).

Fabien Gigante à l'aide d'un programme écrit également en langage C confirme les résultats obtenus par Christian Boyer et donne les trois grilles qui aboutissent au même score maximum de N = 60.

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