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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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E632. A l'Auberge du Chapeau Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

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A l'Auberge du Chapeau, 24 convives sont assis autour d'une grande table circulaire. Chacun d'eux porte un chapeau, noir ou blanc, dont il ignore la couleur mais peut voir la couleur des chapeaux portés par les autres commensaux
L'aubergiste leur demande de déclarer, tous en même temps, à haute voix, la couleur de leur propre chapeau. Si au moins la moitié d'entre eux font des déclarations correctes, le repas est offert à toute la tablée. Si non, ce sera pour tout le monde le repas au prix fort.
Q1 Démontrer que les convives peuvent s'assurer la gratuité du repas.
Q2 Le scénario est le même que précédemment avec 24 convives, 4 couleurs de chapeau: noir ou blanc ou bleu ou rouge et l'aubergiste offre le repas si au moins six convives font des déclarations correctes. La gratuité est-elle assurée?

Solution

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfGwenaël Robert,pdfPierre Henri Palmade,pdfClaude Felloneau, pdfDaniel Collignon,pdfJacques Guitonneau et pdfAntoine Verroken ont traité tout ou partie du problème en considérant (comme cela était impliicite dans l'énoncé) qu'il était interdit d’échanger entre les convives toute information ou tout signe de quelque nature que ce soit.
De leur côté pdfMarie Christine Piquet et pdfThérèse Eveilleau ont conçu d'habiles stratégies combinant le raisonnement logique et des échanges de signes qui ont facilité les choses pour obtenir la gratuité des repas.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau a mis au point une  animation accessible sur son site Bienvenue en mathématiques magiques qui permet au lecteur de simuler cette énigme.
 
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