Accueil 
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E696. Les quadrophobes
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E696. Les quadrophobes
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| E696. Les quadrophobes |
 |
 |
| E6. Autres casse-tête |
|
Zig cherche dans l'ensemble des entiers {1,2,3,4,.....,48,49,50} un sous-ensemble E de cardinal maximal tel que le produit de trois éléments quelconques de E n'est jamais un carré parfait.
De son côté Puce cherche dans l'ensemble des entiers {1,2,3,4,.....,68,69,70} un sous-ensemble F de cardinal maximal tel que la somme de deux éléments quelconques de F n'est jamais un carré parfait. Qui des deux amis obtient le plus grand cardinal?  Jean-Louis Legrand,Claudio Baiocchi,Jacques Guitonneau,Daniel Collignon et Antoine Verroken ont traité le problème et ont mis à mal la solution prévue par l'auteur du problème qui avait calibré les ensembles de Zig et Puce, respectivement 50 et 70 termes, de façon que les cardinaux des sous-ensembles déterminés par chacun d'eux soient identiques (24 en l'occurrence).Il appparaît que Zig et Puce obtiennent respectivement 31 et 28 entiers (au moins). C'est indéniablement Zig qui obtient le plus grand cardinal. |
