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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E636. Ouroboros fait à nouveau parler de lui
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E636. Ouroboros fait à nouveau parler de lui
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| E636. Ouroboros fait à nouveau parler de lui |
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| E6. Autres casse-tête |
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Ouroboros, le serpent géant qui se mord la queue, a adopté une configuration qui est l'image parfaite d'une ligne brisée dans le plan constituée d'un nombre pair 2k de segments tels que deux segments adjacents sont perpendiculaires entre eux et deux segments quelconques ne sont jamais sur la même droite. Ouroboros peut adopter deux positions: se mordre la queue (A) ou laisser sa queue libre (B).
Les segments en se croisant déterminent des points d'intersection, extrémités exclues. Ouroboros retient les configurations où le nombre de points d'intersections N est le plus grand possible soit NA et NB pour chacune des deux positions. Q1 Pour une valeur donnée de k, l'écart entre NA et NB est égal à 6. Déterminer k. Q2 Même question que précédemment si l'écart est égal à 7. Q3 Pour les plus courageux : trouver les formules générales de NA et NB en fonction de k  Bernard Vignes, Jean Nicot, Patrick Gordon et Daniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème. |
