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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E6916. Retour à la case de départ (3ème épisode)
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E6916. Retour à la case de départ (3ème épisode)
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Problème proposé par Stéphane Rézel
Zig remarque qu’en remplaçant chaque chiffre de 4231 par son énième chiffre en prenant comme index le chiffre considéré, il obtient 1234. Le chiffre 4 est remplacé par le 4ème chiffre, c’est-à -dire 1. Les chiffres 2 et 3 restent inchangés. Enfin le chiffre 1 est remplacé par le 1er chiffre, c’est-à -dire 4. Faisant de même avec 2020 mais ne sachant que faire du chiffre 0, il décide de le laisser inchangé et transforme 2020 en 0000… c’est-à -dire 0 ! Pour 1235, à défaut de 5ème chiffre, Zig décrète qu’après le dernier chiffre le décompte reprend au début du nombre, autant de fois que nécessaire. Ainsi 5 désigne le 1er chiffre de 1235 et devient donc un 1. Zig change ainsi 1235 en 1231, satisfait de cette généralisation. Il commence vraiment à s’amuser et applique son procédé de façon récursive aux valeurs qui lui traversent l’esprit. Après avoir étudié son sujet, il explique le procédé à Puce et lui demande : « Donne-moi, dans la plus petite base pour laquelle c’est possible, un nombre tel qu’en appliquant 12 fois le procédé on revienne au nombre de départ, sans bien sûr l’obtenir lors des 11 premières étapes ». Saurez-vous aider Puce ? |
