Problème proposé par Michel Lafond

Zig  a réuni des convives autour de trois tables circulaires et attribue à chacun d’eux une étiquette qui comporte un nombre entier strictement positif. Toutes les étiquettes sont différentes. Aux trois tables, chaque convive est placé de sorte que le nombre affiché sur son étiquette divise la somme des nombres écrits sur les étiquettes de ses deux voisins. A la première table la somme S des étiquettes est égale à 2019, à la deuxième 2020 et à la troisième 2021.
Zig applique à la lettre les consignes gouvernementales qui interdisent le rassemblement de 30 personnes ou plus. Démontrer qu’il a réussi à mettre en place les trois plans de table.
Pour les plus courageux : déterminer les valeurs de S avec lesquelles il est impossible de placer des convives autour d’une table de sorte que le nombre affiché sur l’étiquette de chaque convive divise la somme des nombres écrits sur les étiquettes de ses deux voisins et la somme des  étiquettes vaut S.