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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E6923. Trèfle,Carreau,Coeur,Pique font la ronde
Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E6923. Trèfle,Carreau,Coeur,Pique font la ronde
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| E6923. Trèfle,Carreau,Coeur,Pique font la ronde |
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| E6. Autres casse-tête |
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Problème proposé par Michel Cayrol
On considère 13 cartes numérotées de 1, 2, ..., 13 disposés autour d'un cercle, on peut facilement trouver un ordre qui fait que deux cartes consécutives sur le cercle donnent toutes des sommes différentes. Par exemple l'ordre 1 2 3 4 5 ... 13 qui donne les sommes 3,5,7, ...,25, 14. Q1 Prouver qu’avec 26 cartes constituées de deux paquets (chacun numéroté de 1 à 13) on peut trouver des ordres sur le cercle où les sommes de trois cartes consécutives sont différentes deux à deux.[*] Q2 Prouver qu’avec 39 cartes (trois paquets de 1 à 13) on peut trouver des ordres sur le cercle où les sommes de quatre cartes consécutives sont différentes deux à deux.[*] Q3 Avec 52 cartes (quatre paquets de 1 à 13) sait-on trouver des ordres sur le cercle où les sommes de cinq cartes consécutives sont différentes deux à deux.[****]  Maxime Klein,Daniel Collignon,Raymond Bloch et l'auteur Michel Cayrol ont résolu tout ou partie du problème. |
