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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E6922. La ligne jaune Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Zig joue à une bataille de nombres contre son ordinateur.
L’automate choisit au hasard un entier positif N et un entier n0  l’un et l’autre à trois chiffres dans l’intervalle [100,499] puis il affiche au premier tour l’entier n1 = N + n0 qui a toujours trois chiffres.
Zig peut changer à sa convenance l’ordre des chiffres de n1 et il déclare m1 qui peut-être identique à n1. L’ordinateur calcule alors au deuxième tour n2 = N +  m1. Si n2 dépasse 999, Zig perd la partie. Sinon, Zig peut à nouveau modifier les chiffres de n2 et il déclare m2… et ainsi de suite,au kième  tour, l’ordinateur calcule l’entier nk = N + mk-1 dont Zig peut changer l’ordre des chiffres. Si, à ce tour, nk dépasse la ligne jaune 999,Zig perd la partie et si nk est affiché pour la deuxième fois, Zig gagne la partie(1).
Dans les trois cas suivants, qui gagne la partie?
Q1 L’ordinateur affiche N = 459 et n0 = 487
Q2 L’ordinateur affiche N = 199 et n0 = 321
Q3 L’ordinateur affiche N = 244 et n0 = 495
Q4 Pour les plus courageux : pour quelles valeurs de N Zig est-il assuré de gagner quel que soit l’entier n₀ choisi par l’ordinateur ?
Nota
(1) Avec N = 337 et n0 = 128, un début de partie pourrait être :
     n1 = 337 + 128 = 465, m1 = 546, n2 = 337 + 546 = 883, m2 = 388, n3 = 337 + 388  = 725, m3 = 257 etc…
 (2) Au cours de la partie, Zig peut rencontrer un entier nk qui contient un zéro en deuxième ou troisième position. Il peut afficher mk commençant par un zéro.


Solution


pdfDaniel Collignon et pdfElie Stinès ont résolu le problème.
 
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