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Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E6925-Doubles marques
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| E6925-Doubles marques |
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| E6. Autres casse-tête |
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Zig trace 2023 points le long de la circonférence d’un grand cercle puis choisit l’un quelconque d’entre eux désigné par P1 qu’il marque à l’encre rouge, puis dans le sens horaire il marque toujours à l’encre rouge le point P2 adjacent à P1, puis il saute un point pour marquer le point P3, puis saute deux points pour marquer le point P4,….,puis saute k – 2 points pour marquer le point Pk …et ainsi de suite. Il s’arrête quand pour la première fois il marque à l’encre rouge un point déjà marqué.
Q1 Déterminer le numéro du point marqué en rouge pour la deuxième fois er la longueur L du dernier saut qui permet d’atteindre ce point. Q2 De son côté Puce trace k points le long de la circonférence d’un deuxième cercle (1000 < k < 2023) et opère de la même manière que Zig avec ces k points. Il constate qu’il marque tous les points avant de s’arrêter sur le point marqué pour la deuxième fois. Déterminer k et la position du point marqué pour la deuxième fois.
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