On considère les entiers de 1 à 64 que l'on place l'un après l'autre pas nécessairement dans l'ordre naturel sur les 64 cases d'un échiquier selon la règle suivante : pour tout entier k ( ) à l'intersection de la rangée i et de la colonne j, on calcule la somme S(k) des termes déjà placés dans la rangée i et dans la colonne j.

Exemple :on place 37 à l'intersection de la 3 ème rangée et de la colonne e. Les termes déjà placés sont en bleu. La somme S(37) est donc égale à 42+11+6+3+51=113

Trouver un arrangement des 64 entiers tel que la somme des S(k) soit minimale pour k variant de 1 à 64. Quelle est la somme correspondante ?