Diophante possède une belle collection de boules bleues, rouges et vertes. Il propose à Théophile de faire l'expérience suivante :

« Tu choisis seize boules que tu alignes sur une première rangée 

Par exemple :

Je place alors quinze boules sur une deuxième rangée juste en dessous de la première en respectant les règles suivantes : si deux boules adjacentes de la première rangée sont de la même couleur, alors je place sur la deuxième rangée une boule de même couleur en position intercalée et si les boules sont de couleurs différentes, je place une boule de la troisième couleur. Ce qui donne la configuration suivante :

Et ainsi de suite, tu poursuis avec la troisième rangée composée de quatorze boules, moi avec la quatrième constituée de treize boules, toujours en respectant les mêmes règles. C'est moi qui vais mettre la dernière boule de la seizième rangée et je peux t'annoncer dès maintenant sa couleur. Â»

Pourquoi  Diophante est-il en mesure d'annoncer la couleur de la dernière boule immédiatement après l'installation de la 1 ère rangée de boules?