Jeu n°1 : sur un immense champ de foire, 2007 enfants sont tous armés d’un pistolet à eau. A un signal donné, chacun arrose son voisin le plus proche. En supposant que toutes les distances qui séparent les enfants sont distinctes entre elles, démontrer qu’il existe au moins un enfant qui ne reçoit pas une seule goutte d’eau.
Jeu n°2 : les 2007 enfants (tous arrosés sauf un) se mettent sur les 2007 sommets d’un polygone régulier et toutes les cinq secondes deux d’entre eux se déplacent sur l’un des deux sommets voisins du leur. Est-il possible qu’après un certain nombre de déplacements tous les enfants se retrouvent sur le même sommet (on admet qu’en un point, il peut y avoir une foule…) ?
Jeu n° 3 : les 2007 enfants reviennent sagement s’asseoir sur les 2007 sommets du polygone et pour les récompenser, on distribue à chacun d’eux un nombre pair de bonbons variable selon les enfants et compris entre 2 et 32. Chaque minute, on demande à tous les enfants d’en donner la moitié à leur voisin de droite. Si après ce partage, des enfants ont un nombre impair de bonbons, un bonbon supplémentaire leur est immédiatement donné. Montrer qu’au bout d’un certain temps à déterminer, tous  les enfants se retrouvent avec le même nombre de bonbons.

Sources : Dossiers de préparation aux Olympiades françaises de mathématiques.