Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A7. Problèmes de pesées A724. La preuve par x,y,z (2ème épisode)
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| A724. La preuve par x,y,z (2ème épisode) |
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| A7. Problèmes de pesées |
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n objets ont leurs poids en grammes tous distincts qui s’échelonnent entre 1 gramme et n grammes mais en l'absence de marquage, le poids de chacun d'eux n'est pas identifié et n'est connu que de Zig. Disposant d’une balance Roberval à double plateau, sans boîte de poids, Zig se fait fort de démontrer le poids exact de tous les objets avec le plus petit nombre possible de pesées faisant appel à des sous-ensembles de ces objets.
Par exemple: - si n = 2, avec l'objet de 1g dans le plateau de gauche et l'objet de 2g dans le plateau de droite, la balance penche à droite et Zig démontre ainsi en une pesée le poids exact des deux objets, - si n = 3, Zig met les deux objets de poids 1g et 2g dans le plateau de gauche et le poids de 3g dans le plateau de droite, les deux plateaux sont à l'équilibre et Zig démontre ainsi en une pesée le poids exact de l'objet de 3g placé dans le plateau de droite et il faut une deuxième pesée pour démontrer le poids exact des deux autres objets. Pour n variant de 4 à 12, trouvez les nombres de pesées obtenus paz Zig. Justifiez vos réponses. Ce puzzle est une extension du problème A723 dans lequel il s'agit de déterminer le poids exact d'au moins un objet. |
