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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D248. Casé au plus juste Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Sébastien Terrasson

Inscrire le plus grand pentagone régulier dans un hexagone régulier de côté 1.


Solution

Lors d'une consultation des archives de diophante.fr, Sébastien Terrasson s'est intéressé au problème D214-Les poupées russes
diffusé en 2005 dans lequel on demande d'inscrire à l'intérieur d'un hexagone régulier successivement (comme des poupées russes) le plus grand pentagone régulier possible puis à l'intérieur de celui-ci le plus grand carré possible puis à l'intérieur de ce dernier le plus grand triangle équilatéral possible et enfin dans ce dernier le plus grand cercle possible.
La solution donnée n'était pas la meilleure car elle faisait apparaître un sommet commun au pentagone et à l'hexagone.
Dans la solution optimale un côté du pentagone est parallèle à l'un des côtés de l'hexagone. Pour s'en convaincre on consultera les solutions de:pdfDaniel Collignon,pdfMaurice Bauval,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfPaul Voyer,pdfPatrick Gordon,pdfPierre Jullien,Jean Nicot,pdfSébastien Terrasson.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Q₅ : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.
 
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