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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E. Logique - Autoréférences

E3. Problèmes impossibles

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E3. Problèmes impossibles

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Dans un désert il y a des serpents, des souris et des scorpions.
Chaque jour :
- à 6 heures du matin, chaque serpent mange une souris,
- à midi chaque scorpion pique un serpent (et ça ne pardonne pas)
- à 18 heures chaque souris mange un scorpion.
Le mercredi 26 mars 2025 dans la journée, on a pu observer la présence d’un nombre total N de 2025 animaux, (serpents, scorpions et souris confondus).
Le dimanche 30 mars 2025 en fin de journée, le nombre total d’animaux n était un diviseur de N et chaque espèce était représentée.
Q₁ Combien y avait-il de souris en cette fin de journée du 30 mars 2025 ?
Q₂ Combien y avait-il de scorpions le mercredi 26 mars 2025 en début de journée ?
Q₃ Combien y avait-il de serpents le dimanche 23 mars 2025 en milieu de journée?
Q₄ Le 31 mars 2025 quels étaient les animaux survivants?
Source : d’après un problème du rallye mathématique de Bourgogne 1999 diffusé dans la revue Tangente Hors série n°93